PETA KARNAUGH

PETA KARNAUGH

Peta karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953 adalah sebuah metode untuk menyederhanakan fungsi persamaan logika sehingga:

1. Menggunakan jumlah gerbang lebih sedikit sehingga waktu tunda total untai menjadi lebih kecil

2. Kemungkinan resiko kegagalan fungsi lebih kecil karena penggunaan gerbang dan perkawatan yang lebih sedikit

3. Daya total yang dikonsumsi untai logika juga akan lebih kecil.

4. Hemat biaya

Peta Karnaugh di-"ilustrasikan" seperti matrik 2 dimensi (terdiri atas baris dan kolom) dimana komponen baris dan kolom adalah masukan (input) dari sistem. Input dari masukan inilah yang kemudian disebut variabel K-Map nya. Sehingga ada sebutan K-Map 2 Peubah, K-Map 3 Peubah, 4 peubah dst.

K-Map efektif digunakan hanya sampai 6 peubah saja. Untuk peubah lebih dari 6, tidak lagi di-rekomendasikan menggunakan K-Map karena komputasinya sangat tinggi sehingga disarankan menggunakan program komputer khusus. Tutorial kali ini, saya akan membahas K-Map hingga 4 Variabel. Untuk K-Map 5 dan 6 Peubah akan dibahas pada tutorial berikutnya.

A. Peta Karnaugh Dua Peubah

mo	m1
m2	m3

Misalkan dua peubah di dalam fungsi Boolean adalah x dan y. Baris pada peta Karnaugh untuk peubah x dan kolom untuk peubah y. Baris pertama diidentifikasi nilai 0 (menyatakan x’), sedangkan baris kedua dengan 1 (menyatakan x). Kolom pertama diidentifikasi nilai 0 (menyatakan y’), sedangkan kolom kedua dengan 1 (menyatakan y). Setiap kotak merepresentasikan minterm dari kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian. Berikut terdapat tiga cara yang lazim digunakan sejumlah literatur dalam menggambarkan peta Karnaugh untuk dua peubah.

Gambar 2. Penyajian 2 - Peta Karnaugh dengan 2 peubah

Gambar 3. Penyajian 3 - Peta Karnaugh dengan 2 peubah

Perhatikan bahwa dua kotak yang bertetangga pada peta Karnaugh hanya berbeda satu bit atau satu literal.

b. Peta Karnaugh dengan Tiga Peubah

Untuk fungsi Boolean dengan tiga peubah (misalkan x, y dan z), jumlah kotak di dalam peta Karnaugh meningkat menjadi 23 = 8. Baris pada peta Karnaugh untuk peubah x dan kolom untuk peubah yz. Baris pertama diidentifikasi nilai 0 (menyatakan x’), sedangkan baris kedua dengan 1 (menyatakan x). Kolom pertama diidentifikasi nilai 00 (menyatakan x’y’), kolom kedua diidentifikasi nilai 01 (menyatakan xy’), kolom ketiga diidentifikasi 11 (menyatakan xy). Perhatikanlah bahwa antara satu kolom dengan kolom berikutnya hanya berbeda satu bit. Setiap kotak merepresentasikan minterm dari kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian.

Gambar 4. Peta Karnaugh dengan 3 peubah

c. Peta Karnaugh dengan Empat Peubah

Misalkan empat peubah di dalam fungsi Boolean adalah w, x, y dan z. Jumlah kotak di dalam peta Karnaugh meningkat menjadi 24 = 16. Baris pada peta Karnaugh untuk peubah wx dan kolom untuk peubah yz. Baris pertama diidentifikasi nilai 00 (menyatakan w’x’), baris kedua dengan 01 (menyatakan w’x), baris ketiga dengan 11 (menyatakan wx) dan baris keempat dengan 10 (menyatakan wx’). Kolom pertama diidentifikasi nilai 00 (menyatakan y’z’), kolom kedua diidentifikasi nilai 01 (menyatakan yz’), kolom ketiga diidentifikasi nilai 11 (menyatakan yz), sedangkan kolom keempat diidentifikasi dengan nilai 00 (menyatakan yz’). Setiap kotak merepresentasikan minterm dari kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian.